Unidad III: Teoría de la estimación

3.2 Propiedades de los estimadores 

En inferencia estadística se llama estimación al conjunto de técnicas que permiten dar un valor aproximado de un parámetro de una población a partir de los datos proporcionados por una muestra. Por ejemplo, una estimación de la media de una determinada característica de una población de tamaño N podría ser la media de esa misma característica para una muestra de tamaño n.

Fórmula 

Ejemplos 

1. Se recibe un cargamento muy grande de 2.500 bultos de plátanos provenientes de una importación y se desea estimar el peso promedio (µ) de dichos bultos, para lo cual se toma 

una muestra aleatoria de n=100 de bultos, que arrojan un peso promedio de 𝑿ഥ =21.6 kilos.

Se sabe por experiencias anteriores, que la desviación estándar de dichos cargamentos es

de σ=5.1 kilos. Se quiere un nivel de confianza en la estimación del 95% (1-α=0.95).

P 21.6 − 1. 96 ∗(5.1/√100)≤ μ ≤ 21.6 + 1. 96 ∗ (5.1/√100) =

P 20. 604 ≤ μ ≤ 22. 596 = 95%

2. De acuerdo al ejemplo anterior, supongamos que la desviación estándar  vale 4.8 kg y ahora se pide un nivel de confianza del 99%, ¿Cuánto varían  los resultados?

P 21.6 − 2. 58 ∗(4.8/√ 100) ≤ μ ≤ 21.6 + 2. 58 ∗ (σ/√100) =99%

P 20. 604 ≤ μ ≤ 22. 596 = 95%

P 20. 361 ≤ μ ≤ 22. 838 =99%

3. Se quiere estimar la media de las mediciones del peso específico de cierto metal. Se sabe que dichos pesos se distribuyen normalmente. Para tal estimación se toma una muestra aleatoria de n=3,000 mediciones y se encuentra que la misma arroja una media de µ= 3.2 libras con desviación 

estándar de σ= 0.3 libras. Se requiere un nivel de confianza del 95% en la estimación.

P 3.2 − 1. 96 ∗0. 3 /√3000≤ μ ≤ 3.2 + 1. 96 ∗0.3/√3000= 95%

P 3.189 ≤ μ ≤ 3.210 = 95%

Ejercicios de Tarea 

4. Se quería estimar la velocidad media en una calle con un límite teórico de 50km por hora. Con un radar o culto, se observó que la velocidad media de una muestra de 25  coches fue de 58km/hora. Si la desviación típica de la velocidad en esta calle es de 6km/hora, calcular un intervalo de 95% de confianza para la verdadera velocidad media.

Datos

×=58Km/hora

Z=1.96

N=25

σ=6 km/hr

Procedimiento

p (58-1.96(6/√25) ≤58+1.96+(6/√25) =95%

p(55.65≤M≤60.35) =95%

5. En 100 pruebas de alcoholímetro de conductores que se han saltado un semáforo en CDMX el nivel medio de alcohol en aire era de 0,65mg/litro con una desviación típica de 0,1mg/litro. Hallar un intervalo de 95% de confianza para la verdadera nivel media de alcohol en el aire para conductores que saltan el semáforo.

Datos

X=0.65mg/litro

z=1.96

N=100

σ=0.1mg/litro

Procedimiento

p (0.65-1.96(0.1/100) ≤0.65+1.96(0.1/100) =95%

p(0.63≤0.67)=95%

Intervalo 0.665+0.02=(0.63,0.67)